Ecuaciones Diferenciales: definiciones

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  1. Una ecuación diferencial es una ecuación que implica una función desconocida y sus derivados.
  2. El orden de la ecuación diferencial es el orden de la más alta derivada de la función desconocida que participan en la ecuación.
  3. Una ecuación diferencial lineal de orden n es una ecuación diferencial escrita de la siguiente forma: Imagen 1.
    donde an(x) no es la función cero.
    Tenga en cuenta que algunos pueden utilizar la notación y',y'',y''',y(4),... para las derivadas.
  4. Una ecuación lineal obliga a la función desconocida y a cumplir con algunas restricciones. De hecho, las únicas operaciones que se aceptan para la variable y son:
    1. Diferenciación de y;
    2. Multiplicación de y y sus derivadas por una función de la variable x
    3. Adición de lo que obtuvo en (B) e igualación a una función de x.
  5. Existencia: ¿Tiene la ecuación diferencial una solución?
  6. Singularidad: ¿Tiene la ecuación diferencial más de una solución? En caso afirmativo, ¿cómo podemos encontrar una solución que satisfaga las condiciones particulares?
  7. Un problema en el que estamos buscando la función incógnita de una ecuación diferencial, donde se conocen los valores de la función desconocida y sus derivadas en algún punto se llama problema de valor inicial (o resumido PVI).
  8. Si no se dan las condiciones iniciales, llamamos a la descripción de todas las soluciones de la ecuación diferencial solución general.
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