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Una ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma siguiente:

La solución general viene dada por

donde

llamado el factor de integración. Si se da una condición inicial, lo utilizan para encontrar la constante C.

Aquí hay algunos pasos prácticos a seguir:

1. Si la ecuación diferencial se da como

 ,

reescribirla en forma

 ,

donde

2. Encuentre el factor de integración

.

3. Evaluar la integral 

4. Escriba la solución general

5. Si se le da un PVI, utilice la condición inicial para encontrar la constante C.

 

Ejemplo: Encontrar la solución particular de:

Solución: Vamos a usar los pasos:

Paso 1: No hay necesidad de volver a escribir la ecuación diferencial. Tenemos

Paso 2: La integración del factor

Paso 3: Tenemos

Paso 4: La solución general viene dada por

Paso 5: Con el fin de encontrar la solución particular para el PVI dado, utilizamos la condición inicial para encontrar C. De hecho, tenemos

Por lo tanto la solución es

Tenga en cuenta que puede que no tenga que hacer el último paso si se le pide que encuentre la solución general (no un PVI).