Ecuaciones Diferenciales lineales de primer orden

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Una ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma siguiente:

img1

La solución general viene dada por

img2

donde

img3

llamado el factor de integración. Si se da una condición inicial, lo utilizan para encontrar la constante C.

Aquí hay algunos pasos prácticos a seguir:

1. Si la ecuación diferencial se da como
img4 ,

reescribirla en forma

img5 ,

donde

img6

2. Encuentre el factor de integración
img7.

3. Evaluar la integral img8
4. Escriba la solución general
img9

5. Si se le da un PVI, utilice la condición inicial para encontrar la constante C.
 

Ejemplo: Encontrar la solución particular de:

img10

Solución: Vamos a usar los pasos:

Paso 1: No hay necesidad de volver a escribir la ecuación diferencial. Tenemosimg11

Paso 2: La integración del factorimg12

Paso 3: Tenemosimg13

Paso 4: La solución general viene dada porimg14

Paso 5: Con el fin de encontrar la solución particular para el PVI dado, utilizamos la condición inicial para encontrar C. De hecho, tenemosimg15

Por lo tanto la solución es

img16

Tenga en cuenta que puede que no tenga que hacer el último paso si se le pide que encuentre la solución general (no un PVI).

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