Modelado mediante ecuaciones diferenciales

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Uno de los problemas más difíciles que un científico trata en su investigación de todos los días es: “¿Cómo traduzco un fenómeno físico en un conjunto de ecuaciones que lo describa?”

Por lo general es imposible de describir un fenómeno totalmente, por lo que se esfuerza por lograr un conjunto de ecuaciones que describe el sistema físico, aproximadamente, y de manera adecuada.

En general, una vez que hemos construido un conjunto de ecuaciones, se comparan los datos generados por las ecuaciones con datos reales recogidos en el sistema (mediante la medición). Si los dos conjuntos de datos “están de acuerdo” (o están cercanos), entonces ganamos la confianza de que el conjunto de ecuaciones conducirá a una buena descripción del sistema del mundo real. Por ejemplo, podemos usar las ecuaciones para hacer predicciones sobre el comportamiento a largo plazo del sistema. También es importante tener en cuenta que el conjunto de ecuaciones se mantiene “válido” siempre y cuando los dos conjuntos de datos están muy cerca. Si una predicción de las ecuaciones conduce a algunas conclusiones que no son de ninguna manera cercanos a la conducta futura del mundo real, entonces debemos modificar y “corregir” las ecuaciones subyacentes. Como puede ver, el problema de la generación de ecuaciones “buenas” no es un ejercicio fácil.

Tenga en cuenta que el conjunto de ecuaciones se llama un modelo para el sistema.

¿Cómo construimos un modelo?

Los pasos básicos en la construcción de un modelo son:

Paso 1: Indique claramente los supuestos en que se basa el modelo. Estos supuestos deben describir las relaciones entre las cantidades que han de estudiarse.

Paso 2: describir completamente los parámetros y variables a ser utilizados en el modelo.

Paso 3: Utilice las hipótesis (del paso 1) para derivar ecuaciones matemáticas que relacionan los parámetros y variables (del paso 2).

El mejor ejemplo de la modelización matemática es el relacionado con los problemas de crecimiento de la población . Tenga en cuenta que este problema tiene muchas ramificaciones que van desde la explosión de la población a los fenómenos de extinción.

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